В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса ВД. На отрезке ВД отмечена любая точка К. Докажите равенство треугольников ABK и СВК.

1) Дано:
- правильная треугольная пирамида SABC,
- высота пирамиды SO = Н,
- угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .

Примем сторону основания за а.
Проекция AO бокового ребра AS на основание правильной пирамиды равна 2/3 высоты h основания.
Из треугольника ASO находим AO = H/tg α.
Высота h в 1,5 раза больше АО, то есть h = (3/2)H/tg α = 3H/(2tg α),
тогда сторона а основания равна:
а = h/(cos30°) = 3H/(2tg α)/(√3/2) = √3H/tg α.
Площадь основания So = a²√3/4 = 3√3H²/(4tg² α) кв.ед.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(3√3H²/(4tg² α))*H = √3H³/(4tg² α) куб.ед.

2) Дано:
 правильная четырёхугольная пирамида SABCД,
- высота пирамиды SO = Н,
- угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .

Половина ОА  диагонали АС равна Н/tg α.
Тогда сторона а основания а = Н√2/tg α.
So = a² = 2H²/(tg² α).
V = (1/3)*(2H²/(tg² α))*H = 2H³/(3tg² α).

1. Кроссворд.

1. Утрержднние, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.

2. Сумма длин сторон треугольника.

3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

4. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

5. Часть плоскости, ограниченная окружностью.

6. Равные стороны равнобедренного треугольника.

7. Инструмент, используемый для построения окружностей.

8. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

9. Отрезок, проведенный под прямым углом к прямой.

10. Третья, не равная сторона равнобедренного треугольника.

11. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны

Контрольное слово по вертикали - название изученной главы.