Основание пирамиды - правильный шестиугольник. По его свойствам радиус описанной вокруг него окружности равен его стороне. AD=2R=2AB (диаметр). Треугольник АFD прямоугольный с <F=90°, так как он опирается на диаметр описанной около правильного шестиугольника (основание пирамиды) окружности. AF=2√3(дано) AD=4√3. По Пифагору DF=√(AD²-AF²)=√[(4√3)²-(2√3)²]=√(48-12)=6. По Герону площадь треугольника FSD равна S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]. р - полупериметр. В нашем случае полупериметр равен (FS+DS+FD)/2 или р=(2√39+6)/2 =√39+3. Тогда площадь треугольника FSD равна S=√[(√39+3)*3*3*(√39-3)] или S=√[(√39²-3²)=√30. Эта же площадь равна (1/2)*DH*FS, где DH - высота, проведенная к стороне SF (искомое расстояние от D до плоскости FAS). Тогда DH=2S/SF=2√30/√39=2√10/√13.
1. Пусть CM - медиана, M принадлежит AB. Рассмотрим треуг. MBC: у него MC = (корень из 6)/10; угол В = 45; угол BCM = 60. Тогда по теореме синусов:
Тогда вся сторона АВ = 2*МВ, т.е. АВ = 0,6
2. Пусть дан прямоугольный треугольник с прямым углом С. О - центр вписанной в треуг. окружности. СО по условию = корень из 2.
Рассмотрим треугольник СОК, где К принадлежит СА и ОК является радиусом вписанной окружности. Треугольник СОК прямоугольный и равнобедренный, значит радиус впис. окр. = 1 (используя Т. Пифагора для треуг. СОК).
Радиус описанной около прямоугольного треуг. АВС окружности по усл. = 2,5. А так как центр описанной около прямоугольного треуг. окружности лежит на середине гипотенузы, то вся гипотенуза АВ = 2*2,5 = 5.
Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c известно, что где r - радиус вписанной окружности
Получаем, что
или
Тогда периметр АВС =
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
