СМ : МК : КА = 2 : 3 : 2, т.е. СМ - две одинаковые части, МК - три такие же части, а КА - 2 части. Тогда
СМ : СК : СА = 2 : 5 : 7
Если прямая параллельна стороне треугольника, то она отсекает треугольник, подобный данному, значит
ΔМСТ подобен ΔАСВ и коэффициент подобия равен:
k₁ = CM : CA = 2 : 7
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Smct : Sabc = 4 : 49
Smct = 4 · 98 / 49 = 8 см²
ΔКСР подобен ΔАСВ,
k₂ = CK : CA = 5 : 7
Skcp : Sacb = 25 : 49
Skcp = 25 · 98 / 49 = 50 см²
Skmtp = Skcp - Smct = 50 - 8 = 42 см²
Sakpb = Sacb - Skcp = 98 - 50 = 48 см²
Угол МКЕ=углуКМN
угол КМЕ=углу NКМ
так как треугольники МNK=МКЕ равны.
тепрь возьмем угол МКЕ и приймем его за альфу
синус это отношение протиолежащего катета к гипотенузе
следовательно синус альфы = МК / MЕ
sin a=6/ME
sin 41градуса=6/ME
по таблице брадиса синус 41 градуса=0,6561
МЕ=6 / 0,6561
МЕ=примерно 9,1см
теперь возьмем угол КМЕ=49градусам за бету
синус беты=МК / КЕ
sin b=0,7547 по таблице брадиса.
КЕ=6 / 0,7547
КЕ=примерно 8 см
Sпрямоугольника = произведению смежных сторон , т.е. S=a*b = KE*ME
S=8*9,1=72,8 см ^2
ответ: S=72,8 см ^2 (площадь прямоугольника равна 72 целых восемь десятых сантиметров в квадрате)
