В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны 60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных.
Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза.
По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²
откуда а²=4h²/3
Заменив в этом выражение h на 12√3, получим
а²=4•12*•3/3=4•12², откуда
а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)
-----------------
Короткое решение:
Биссектриса (медиана, высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда
a=h:sin60°
a=12√3:(√3/2)=24
На ребре А1D1 необходимо отметить точку Р так чтобы она делила ребро в отношении 3:4 начиная от вершины А1 (Рисунок во вложении). Тогда площадью сечения будет равнобедренная трапеция APQC с основаниями AС и PQ. Найдем основания:
Так как точка Q делит D1C1 в отношении 3:4, начиная от вершины С1 и D1C1=28, то C1Q=12 а QD1=16. Аналогично D1P=16. Найдем PQ
[
Из прямоугольного треугольника CC1Q найдем CQ
В трапеции опустим высоту QH и найдем ее из прямоугольного треугольника QHD. HD это проекция боковой стороны на большее основание и равно полуразности оснований
Площадь трапеции равно произведению полусуммы оснований на высоту
.
ответ 
