Діагоналі трапеції ABCD з основами ВС ються в точці, О. Знайдіть основу AD, якщо ВО : OD = 3 : 7, BC = 18см як знайти AD?

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*11 =96см. Или
X+Y=13 см. (1)  Х=13-Y (2).
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или
11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или
11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1):
11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2):
Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение:
Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см.  => X1=6см
Y2=(13-1)/2=6см. =>  X2 =6см.
Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³.
ответ: V=462см³.

(см. объяснение)

Объяснение:

Т.к. все медианы треугольника пересекаются в одной точке, то CD проходит через точку O. Медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Тогда BO=8 и AO=6. Т.к. медианы AM и BK пересекаются под прямым углом, то треугольник AOB прямоугольный, тогда его медиана OD равна половине гипотенузы, которую можно найти по теореме Пифагора, как AB²=BO²+AO² => AB=10. Тогда OD=5. Применив еще раз свойство деления медиан точкой пересечения, получим, что CD=15.

Задача решена!