Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;
Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;
Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;
По рисунку видно, что надо найти АС, это сторона правильного треугольника по 1/3 высоты, т.е. (1/3)*а√3/2, где а - сторона треугольника, а треть высоты - это радиус вписанной в этот треугольник окружности и он равен а√3/6 = 2, откуда а = АС = 12/√3= 4√3 АВ -сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой из рисунка равен 2/3 высоты правильного треугольника АСЕ, т.е. 8√3, как известно, сторона правильного шестиугольника через радиус находится как 2R*sin 30° = 2*8√3/2=8√3.
