На малюнку KD = LD, CDK = <CDL.. Доведіть рівність трикутників СДК i CDL.

13,89

Объяснение:

Угол между плоскостями - угол между двумя перпендикулярами к линии пересечения плоскостей, проведенных к одной точкею

Так как треугольники АВС и АКС - равнобедренные, то эти перпендикуляры будут исходить из вершин К и В соответственно.

Обозначим точку, к которой проведены перпендикуляры, Н, тогда угол КНВ = 60°.

Рассмотрим треуг-к АВС: по формуле Герона его площадь равна корень из (р (р-АВ) (р-ВС) (р-АС)) , р - полупериметр => корень_из_(32(32-20)(32-20)(32-24))=192(кв. ед. )

Площадь также равна: (1/2)АС*ВН => ВН=2*192/24=16.

Аналогично, для треугольника АКС - площадь АКС равна: корень_из_(27(27-15)(27-15)(27-24))=108 (кв. ед. )

КН = 2*108/24=9.

Рассмотрим треуг-к КНВ. По теор. косинусов: КВ^2=КН^2+ВН^2-2*КН*ВН*косинус (60°);

КВ^2 = 81+256 - 2*9*16*0,5 = 193 => КВ=корень_из_(193)=13,89.

ответ: КВ=13,89.

Это как бы достаточно классическая задача. А такая пирамида называется тетраэдр. Правильная пирамида. Очень правильная.

Назови вершины банальными буквами ABCD.
Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже,  этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней.
Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2.
Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2.
Теорема Пифагора нам тут имеем:
х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате);
х = а * корень ( 2) / 2.

Такой получается ответ.