Дано трикутники KMN і POQ. Відомо, що кут К=36 градусів, кут М= 64 градуса, кут Р=36, кут О=64, КМ=5см, РО=5 см. Чи є рівним ці трикутники? А) Рівні за стороною і кутом
Б) Рівні за двома сторонами і кутом між ними
В) Рівні за трьома кутами
Г) Вірні за стороною і двома прилеглих до неї кутами

Перечерти мой рисунок.
Далее рассматриваем тр.-ник  ECD.В нём EC=CD(следовательно треугольник равнобедренный) и проведён диаметр EK.Нам нужно доказать,что он (EK) перпендикулярен CD.Для этого строим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из равенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE.Выходит,что треугольник ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Из этого следует,что угол CEK=DEK.
Теперь вернёмся к треугольнику ECD.В нём EK-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что CK=KD.Теорема доказана.

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, AH - высота, cos ∠BAC = (2√6):5. Найти cos ∠BAH
В треугольнике АСВ углы при основании АС равны. ∠А=∠В, ⇒cos ∠BAC=cos CBА=sin ∠HAB
cos ∠BAH=АН:АС
Катет в отношении прилежащей к углу стороны к гипотенузе 
2√6=4,8989, т.е почти равен гипотенузе.
Следовательно, угол С тупой и высота АН расположена вне треугольника.
Сделаем рисунок
Пусть гипотенуза АС прямоугольного треугольника НАС будет 5х,
катет НВ=2√6 х
Тогда катет АН по т.Пифагора равен √(АС²-ВН²)=1
cos ∠BAH=АН:АС=1:5=0,2