Пусть серединные перпендикуляры MT и NT к сторонам AB и AC соответственно пересекаются в точке T, принадлежащей стороне BC. Проведём отрезок AT и рассмотрим треугольник ABT. В этом треугольнике TM является одновременно медианой и высотой, поскольку TM - серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника. Так как TM одновременно является медианой и высотой, треугольник ABT равнобедренный с основанием AB, тогда углы ABT и BAT равны. Аналогично, рассмотрим треугольник ACT, в нём TN является одновременно медианой и высотой, поскольку TN - серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника. Значит, треугольник ACT равнобедренный с основанием AC и углы ACT и CAT равны. Тогда угол A=BAC равен BAT+TAC=ABT+ACT=B+C, что и требовалось доказать.
См. рисунок в приложении АМ=МВ- по свойству касательных проведенных из одной точки ОА⊥AM OB⊥BM Треугольники ОАМ и ОВМ - прямоугольные ОА=ОВ=R ОС=R По условию ОС=СM Значит ОМ=2R В проямоугольном треугольнике ОАM катет ОА равен половине гипотенузы ОM, значит угол АМО равен 30°. Угол АОМ равен 60° Проведем АВ. Хорда АВ в точке К делится пополам ( треугольники АОК и ВОК равны по двум сторонам и углу между ними: АО=ОВ; ОК - общая,
