Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали. Точку пересечения диагоналей обозначим О. Проведем ОЕ перпендикулярно ВД. Соединим В и Е. В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. треугольник ВЕД - равнобедренный Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД) синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30° Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60° Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°.
1. На прямой а отложим отрезок KN, равный данному отрезку АВ. 2. Построим ∠TKN = ∠PNN' = ∠CDE. Для этого проведем дугу произвольного одинакового радиуса с центрами в точках D, К и N. Точки пересечения дуг с прямой а обозначим K' и N' (эти точки находятся по разные стороны от точки N). Измерим расстояние C'E' и таким радиусом проведем окружности с центрами в точках K' и N'. Через точки пересечения этих окружностей с ранее построенными дугами проведем лучи КТ и NP. 3. На лучах КТ и NP отложим отрезки KL и NM соответственно, равные данному отрезу АВ. 4. Соединим точки L и М. KLMN - искомый ромб.
Доказательство: KL║NM так как соответственные углы LKK' и MNN' равны по построению. KL = NM по построению, значит KLMN - параллелограмм. Смежные стороны его равны, значит это ромб.
Задача имеет единственное решение, так как ромбы с равными сторонами и углом - равны.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
