1. Для задач(1-4) поставте у відповідність відповідь (а-д). знайдіть менший кут прямокутного трикутника, якщо:
1. один з гострих кутів трикутника дорівнює 56° .
2. один з гострих кутів трикутника на 20° менший від другого.
3. один з гострих кутів трикутника у 2 рази більший за другий
4. їхні градусні міри відносяться як 4:5

а) 30°
б) 34°
в) 50°
г) 40°
д) 35°

2. два зовнішні кути трикутника відповідно дорівнюють 100° і 140°. знайдіть внутрішній кут трикутника не суміжних із ними.
3. у трикутнику дві сторони мають виміри 4,2см, і 8,1см. чи існуватиме трикутник якщо його третя сторона буде рівна 13см?
якому найменшому цілому числу сантиметрів може бути рівна третя сторона?
4. у прямокутнику прямокутному трикутнику ABC кут B дорівнює 90° CD - бісектриса трикутника, ACB дорівнює 60°. знайдіть довжину катета AB якщо AD=5 см

т.к Сечением у нас является прямоугольный треугольник ABC . где BC-гипотенуза . а AC-катет (радиус) Из этого по теореме Пифагора найдем AC . т.к треуг прямоугольный то AC=AB(представим как х) ПОлучится уравнение .    Х(в квадрате )+Х(в квадрате)=144. из этого получаем 2Х(в квадрате)=144 . Х=корень из 72  т.е 3 корней из 8 . AC=3 корней из 8(радиус)

 

1 найдем площ основания = Sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п. Sосн=72п

 

2 найдем площ бок поверх Sбок=пrl(где l это гипотенуза BC) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 8

 

3 Sпол = Sбок+Sосн=36п корней из 8 + 72п  

 

Всё

 

Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2.
Высота пирамиды - это высота равнобедренного 
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.

Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.

Отсюда  площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.

Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.

Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.