См. Объяснение
Объяснение:
Задание
Из точки, которая находится на расстоянии 8 см от прямой, проведены к ней две наклонные, образующие с прямой углы 30 и 45 градусов. Найдите расстояние между основаниями наклонных, сколько решений имеет задача.
Вариант 1 - основания наклонных находятся по разные стороны от проекции точки на данную линию.
1) Длина проекции наклонной, образующей с ней угол 30°, равна:
8 · ctg 30° = 8√3 см
2) Длина проекции наклонной, образующей с ней угол 45°, равна:
8 · ctg 45° = 8 см
3) Расстояние между основаниями наклонных:
8√3 + 8 = 8 (√3 + 1) см ≈ 8 · (1,732 + 1) = 8 · 2,732 ≈ 21,86 см
Вариант 2 - основания наклонных находятся по одну сторону от проекции точки на данную линию.
1) Длина проекции наклонной, образующей с ней угол 30°, равна:
8 · ctg 30° = 8√3 см
2) Длина проекции наклонной, образующей с ней угол 45°, равна:
8 · ctg 45° = 8 см
3) Расстояние между основаниями наклонных:
8√3 - 8 = 8 (√3 - 1) см ≈ 8 · (1,732 - 1) = 8 · 0,732 ≈ 5,86 см
ответ: в данной задаче - 2 решения:
1) если основания наклонных находятся по разные стороны от проекции точки на данную линию, то расстояние между ними равно
8(√3+1) см ≈ 21,86 см;
2) если основания наклонных находятся по одну сторону от проекции точки на данную линию, то расстояние между ними равно
8(√3-1) см ≈ 5,86 см.
См. рис. во вложении
Для построения будем использовать свойста подобия треугольников.
1. Дано: два угла и отрезок.
2. Строим вс треугольник с углами альфа и бета и произвольными сторонами а1 , в1 и с1
3. К отрезку а1+в1 к крайней точке восстанавливаем перпендикуляр длиной с1. Проводим к его концу прямую и получаем угол фи.
4. К отрезку а+в проводим в левой крайней точке луч под углом фи, а справа перпендикуляр. Пересекаясь с перпендикуляром прямая отсечет на ней отрезок с, т.к. треугольники будут также подобны.
5 По двум углам и полученной строне с строим искомый треугольник. Проверяем совпала ли сумма а+в полученных с заданными. Должна совпасть, если все сделали правильно.
