Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм". Определим координаты векторов АВ и CD (противоположные стороны четырехугольника). Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. Тогда вектор АВ{0-2;1-1;6-2} или АВ{-2;0;4}, а вектор CD{0-2;5-5;2-6} или CD{-2;0;-4}. Найдем модуль (длину) векторов АВ и СD. Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. |AB|=√(4+0+16)=√20. |CD|=√(4+0+16)=√20. Итак, стороны АВ и CD четырехугольника равны. Рассмотрим противоположные стороны ВС и АD. Вектор ВС{2;4;0}, а вектор AD{-2;4;0} |BC|=√(4+16+0)=√20. |AD|=√(4+16+0)=√20. Итак, стороны ВС и АD четырехугольника равны. Так как противоположные стороны четырехугольника АВСD попарно равны, это параллелограмм. Но все четыре стороны этого параллелограмма равны. Следовательно, это ромб. Что и требовалось доказать.
P.S. Надо отметить, что в данных (координаты точек) есть ошибка. Координаты точки С должны быть: С(-2;5;6) а не С(2;5;6) Два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. Если мы проверим вектора АВ и CD (ВС и AD) на параллельность с координатами, данными в условии,, то Xab/Xcd=1; Zab/Zcd=-1, то есть вектора НЕ параллельны? При координатах А(2;1;2), В(0;1;6), С(-2;5;6), D(0;5;2). AB{-2;0;4}, CD{2;0;-4} Тогда отношение координат равно -1 и все хорошо, вектора параллельны. Так же и с векторами ВС и AD: ВС{-2;4;0}, AD{-2;4;0}. Отношение координат равно 1. Все в порядке. Стороны попарно равны и параллельны.
