Обозначим осевое сечение АSВ, АВ =2R- основание. Угол АSВ-по условию прямой. Треугольник АSВ равнобедренный, его боковые стороны равны образующей конуса.Тогда углы при основании равны 45 градусов, Из вершины S проведём высоту SO=H. Точка О середина АВ. Высота в равнобедренном треугольнике является также биссектрисой, то есть угол АSО=45 градусов, следовательно треугольник АSО равнобедренный, АО=SО, или R=Н. Объём конуса равен 1/3*пи*(Rквадрат)*Н=1/3пи*Нкуб. По условию он равен 18пи. Отсюда Нкуб=54, Н=3 корня кубических из2.
Это пример построения с использованием параллельности прямых.
Дело в том, что в данном случае точка и ребро лежат в параллельных плоскостях. Поэтому и линия пересечения плоскости сечения с гранью, в которой лежит точка, дожна быть параллельна ребру, через которое сечение проходит. А ребро параллельно одной из сторон грани.
Скажем, если мы выбрали ребро основания, пусть ближнее к нам, и центр дальней от нас боковой грани, то по той боковой грани пройдет в сечении прямая, параллельная основанию, то есть "нижнему" ребру боковой грани. Теперь полностью ясно, как строить сечение - в плоскости боковой грани через центр проводим прямую, параллельную основанию (такую "горизонтальную среднюю линюю") и середины сторон, которые она пересечет, соединяем с концами того ребра основания, через которое мы сечем... то есть просто в плоскостях боковых граней замыкаем фигуру сечения. Это будет прямоугольник со сторонами а и а*корень(5)/2. Периметр а*(2 + корень(5)).
