Дано: Δ АВС∠С = 90°АК - биссектр.АК = 18 смКМ = 9 смНайти: ∠АКВРешение. Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ. Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°. Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30° Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60° Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° ответ: 120°
1) х=9
2) S(ACD)=S(BCD)
Объяснение:
1.
По свойству биссектрисы треуголь
ника: х:3=6:2
х=6×3:2
х=9
между х и 9 нужно поставить
знак равенства.
2.
1)Треугольник АВС прямоугольный:
<В=180°- (90°+30°)=60°
Из треуг.ВСD: <D=<B=60°
как углы при основании ВД равно
бедренного треугольника.
<ВСD=180°-60×2=60°
Получили, что в треуг. ВСD все уг
лы равны, следовательно, треуг. ВСD
равносторонний.
2)Из треуг. АСВ:
СВ - катет, лежащий против угла в
30°, следовательно,
СВ=1/2АВ
АВ=2×СВ=2×СД
АD=DВ
3)
У треугольников АСD CDB высоты
совпадают:
S(ACD)=AD×h/2=DB×h/2
S(BCD)=DB×h/2
S(ACD)=S(BCD)
между S(ACD) и S(BCD) нужно
поставить знак равенства.
