Известная теорема (или утверждение): медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (то есть к гипотенузе) равна половине гипотенузы. Докажите сами, мне лень здесь всё расписывать (ну или посмотрите доказательство в интернете) Тогда длина гипотенузы в два раза больше длины этой медианы, то есть c = 2*13 = 26. Кроме того, по условию один из катетов a=24. По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2; b^2 = c^2 - a^2 = (26^2) - (24^2) = (26-24)*(26+24) = 2*50 = 100, b^2 = 100; b = √100 = 10.
Пусть АВ=20; ВС=15 Медиана АР делит сторону ВС пополам. ВР=РС=7,5 Медиана СК делит сторону АВ пополам. АК=КВ=10
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть медианы пересекаются в точке М. Тогда: РМ=х АМ=2х КМ=у СМ=2у Из прямоугольного треугольника РМС: х²+(2y)²=7,5² Из прямоугольного треугольника AMK: (2х)²+y²=10² Решаем систему уравнений методом сложения: {x²+4y²=56,25 {4x²+y²=100 5x²+5y²=156,25 x²+y²=31,25
Из прямоугольного треугольника АМС АС2=(2x)²+(2y)² =4x²+4y²=4*(x²+y²)=4·31,25=125 AC=√125=5√5 О т в е т. 5√5.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
