Дана треугольник MNK(см.фото)
1.Найдите длину стороны MN.В ответ приведите квадрат полученной величины.
2.Найдите длины медианы, приведённую из точки M.в ответ приведите квадрат полученной величины.
3.Найдите площадь треугольника

1) Как называется и обозначается треугольник?

Треугольник называется по обозначениям его вершин. Вершины обозначаются заглавными латинскими буквами. Например, ΔKLM.

2) Что называют периметром треугольника?

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

3) Какие существуют виды треугольников в зависимости от вида их углов?

Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

4) Какой треугольник называют прямоугольным? Тупоугольным? Остроугольным?

Прямоугольным называют треугольник, в котором есть прямой угол. Тупоугольный треугольник - это треугольник с тупым углом. Остроугольный треугольник - это треугольник, в котором все углы острые.

5) Какие два треугольника называют равными?

Треугольники равны, если их можно совместить наложением.

6) Как называют те пары сторон и пары углов равных треугольников, которые совмещаются при наложении?

Соответствующими.

7) Какие две фигуры называют равными?

Две фигуры равны, если их можно совместить наложением.

8) Что называют высотой треугольника?

Высота треугольника - это перпендикуляр, проведенный из вершины к противоположной стороне или ее продолжению.

9) Что называют медианой треугольника ?

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

10) Что называют биссектрисой треугольника?

Биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину и точку на противоположной стороне.

А биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, который делит угол пополам.

11) Сколько у каждого треугольника высот? Медиан? Биссектрис?

В каждом треугольнике можно провести три высоты, три медианы и три биссектрисы.

Перечислим эти свойства: 1) Область определения: х - любое действительное число. 2) Область изменения: интервал (0, π). 3) Функция y = arсctg x ни четная, ни нечетная. Для нее выполняется тождество arсctg (-x) = π - arсctg x. 4) Функция y = arcсtg x монотонно убывающая на R. ⎛ π⎞ 5) График пересекает ось Оу в точке ⎜ 0, ⎟ . К оси Ох при х → + ∞ он приближается асимптоти- ⎝ 2⎠ чески (ось Ох является для него горизонтальной асимптотой при х → + ∞ ). Прямая у = π также служит асимптотой графика (при х → - ∞). 6) arcсtg x > 0 при любых x. Нулей функции нет. ОПР. Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала (0, π), котангенс которого ра- вен а. ⎛ 1 ⎞ Пример 1. Найти α = arсctg ⎜ − ⎟ . ⎝ 3⎠ Подробно данный пример можно сформулировать так: найти такой аргумент α, лежащий в преде- 1 лах от 0 до π, котангенс которого равен − . 3 1 Решение. Существует бесчисленное множество аргументов, котангенс которых равен − , на- 3 −π 5π −7π пример: , , и т.д. Но нас интересует только тот аргумент, который находится в интерва- 6 6 6 5π ⎛ 1 ⎞ 5π ле (0, π). Таким аргументом будет . Итак, arctg ⎜ − ⎟ = . 6 ⎝ 3⎠ 6 Пример 2. Найти α = arcсtg 1. π Решение. Рассуждая так же, как и в предыдущем случае, получим arcctg 1 = . 4 Устные упражнения. ⎛ 3⎞ Найти: arcсtg ⎜ ⎟ , arcсtg (-1), arcсtg 3 . ⎝ 3⎠ Расположите в порядке возрастания: а) arcсtg 1,2, arcсtg р, arcсtg (-5); б) arcсtg (-7), arcсtg (-2,5), arcсtg 1,4. Примечание: исследование функции y = arcctg x и построение ее графика может быть задано на дом.