Паралельно осі циліндра проведено переріз, площа якого дорівнюе 120 см². Перерiз знаходиться на відстані 6 см від осі циліндра і відтинає від його основ дуги по 90°. Знайдіть об'єм циліндра та площу його бічної по- верхні.

Щоб знайти об'єм циліндра, нам потрібно знати його висоту (h). За даними умови ми не маємо прямої інформації про висоту циліндра. Тому не можемо точно визначити його об'єм.

Проте, ми можемо знайти площу бічної поверхні циліндра. Площа бічної поверхні циліндра розраховується за формулою: S = 2πrh, де r - радіус циліндра, h - висота циліндра.

У даному випадку, переріз циліндра є дугою, яка відсікається від основи по 90°. Тобто, площа цього перерізу буде складати 1/4 від повної площі кола радіусом r. За даними, площа перерізу дорівнює 120 см².

1/4 * π * r² = 120

Щоб розв'язати це рівняння і знайти значення радіуса (r), потрібно поділити обидві частини рівняння на (1/4 * π):

r² = 120 / (1/4 * π)
r² = 480 / π

Таким чином, радіус циліндра (r) дорівнює кореню квадратному з (480 / π).

Отже, ми не можемо точно визначити об'єм циліндра без додаткової інформації про його висоту, але ми можемо знайти радіус і площу бічної поверхні циліндра.