Вконус вписан равносторонний цилиндр.найдите высоту - вопрос №2341451 от petyasmolin 08.09.2020 23:42

Question

Геометрия: Вконус вписан равносторонний цилиндр.найдите высоту цилиндра,если высота конуса равна н и угол при вершине осевого сечения равен альфа.

petyasmolin · Answer

Равносторонний, это случайно не квадрат, осевое сечение?
если так тогда
D-диаметр конуса
H-высота конуса
d-диаметр цилиндра
h-высота цилиндра
d=h
цилиндр вписаный,
имеем два подобных конуса(их осевые сечения подобные по трям углам, один альфа- общий, а по два остальных как при основе конусов)
у второго конуса высота H-h, а диаметр d -основа цилиндра
$D=2R;\\
R=Htg \frac{\alpha}{2}\\
D=2Htg\frac{\alpha}{2}\\d=h\\
 \frac{d}{D}= \frac{H-h}{H} == \frac{h}{2Htg\frac{\alpha}{2}} = \frac{H-h}{H}== h=2H\cdot tg\frac{\alpha}{2}- 2h\cdot tg\frac{\alpha}{2}==\\
=h= H\frac{2tg \frac{\alpha}{2} }{1+2tg \frac{\alpha}{2} } =2H \frac{1}{2+ctg \frac{\alpha}{2} } 
$