ответ: 12 ед. длины.
Объяснение: Обозначим трапецию АВСД, ВС||АД, АВ=15, СД=13.
Опустим из вершин В и С высоты ВН и СК соответственно. ВН=СК
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН²=АВ²-АН²
Из ∆ ДСК по т.Пифагора СК²=СД²-КД²
Так как высоты равны, приравняем значения их квадратов:
АВ²-АН²=СД²-КД²
Примем КД=х
Тогда АН=14-х ( см. рисунок)
Подставим в уравнение величины:
225=196+28х-х²=169-х² ⇒
28х=252 ⇒х=9
Из ∆ АВН находим высоту ВН=√(15²-9²)=12
