ΔАВС - равносторонний, по условию С₁О - это отрезок, соединяющий центр О основания АВС с вершиной С₁, и перпендикулрный плоскости основания АВС, значит, пирамида C₁ABC - правильная, но не только, это и правильный тетраэдр, пусть все его стороны равны 1, тогда можно заметить, что в пирамиде С₁АВВ₁А₁ в основании лежит ромб, а её высота падает в точку Н - точку пересечения диагоналей ромба, но её боковые грани состоят из правильных треугольников, а значит, что и их прокеции будут равны и ВАУ! мы получаем в основании квадрат! То есть сама изначальная призма состоит из правильного тетраэдра и правильной четырёхугольной пирамиды, все стороны которых равны по 1.
∠(АА₁;(АВС₁)) = ∠(ВВ₁;(АВС₁))
Рассмотрим пирамиду В₁АВС₁ и возпользуемся методом площадей:
C₁H² + B₁H² = B₁C₁² ⇒ C₁H = √2/2 ; S (abc) = √3/2 ; S (abb₁) = 1/2
См. приложение. ответ: arcsin(√6/3)
