Сторона треугольника авс ас и ав не равны друг другу из вершины а произвольно проведен отрезок к точке м на стороне вс. докажите что треугольники амв и амс не равны.

Треуг-ки равны, если равны все три стороны.
АМ- общая.
если АМ не является медианой , то ВМ ≠ МС - следовательно треуг-ки не равны.
Но, даже если АМ медиана и ВМ=МС,
то АС≠АВ по определению, следовательно треуг-ки не равны.

На самом деле достаточно
АМ- общая
АС≠АВ по определению, следовательно треуг-ки не равны, где бы не была точка М.