Окружность с радиусом r вписана в равнобокую трапецию с площадью s найти основания трапеции

Высота трапеции равна 2r
S=(a+b)·2r/2
S=(a+b)·r
a+b=S/r

Суммы противоположных сторон описанной около окружности трапеции равны
a+b=c+c - сумма оснований равна сумме боковых сторон
с=(a+b)/2

По теореме Пифагора ((a+b)/2)²=((b-a)/2)²+(2r)²

получим а·b=r²

Составим квадратное уранение, корни которого а и b.

Сумма корней S/r 
произведение r²

Уравнение по теореме Виета  z²-Sz/r + r² =0

его корни и будут основания а и b.