Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7: 6, считая от вершины. найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 48.

Обозначим точки пересечения с сторонами соответственных  биссектрис к , . 
По свойству биссектрис получаем    
 
заметим что   будет так же биссектрисой треугольника  .  
Получаем 
так как 
 
 
 
откуда получаем 
 
суммируя 
           
ответ