Вершины вписанного в окружность четырёхугольника делят последовательно окружность на дуги, пропорциональные числам 2,5,7,4. найти угол этого четырёхугольника.

2+5+7+4=18 частей
Окружность 360°,отсюда 360° : 18=20°(1часть= 20°)
уг.АВС. 2+4=6(частей);6*20°=120°(величина дуги АС,на которую опирается этот угол). Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается: 120°:2=60°
Аналогично и с остальными углами:
уг.ADC. 5+7=12, 12*20= 240, 240:2=120°
уг.DAB 4+7=11, 11*20= 220, 220:2=110°
уг.BCD. 2+5=7, 7*20=140, 140: 2=70°