Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6 и с плоскостью основания образует угол 60. через середину бокового ребра проедена перпендикулярная к ней плоскость. найти квадрат площади сечения. найти отношение обьема пирамиды к обьему тела ограниченного сечением и плоскостью основания пирамиды

Тут все гораздо проще, чем кажется. Пусть основание ABCD, вершина S, M - середина AB. 
Плоскость, перпендикулярная AB и проходящая через точку M, пройдет и через точку C. Это понятно из того, что ASC - равносторонний треугольник, а MC в нем - срединный перпендикуляр. 
Теперь если O - центр квадрата в основании, то CM и SO - медианы треугольника ASC. Поэтому точка их пересечения R находится расположена на высоте SO/3 от основания. 
Вторая диагональ четырехугольника в сечении NK (K - на SD, N - на SB) проходит через точку R и параллельна BD. Поэтому NK = BD*2/3 = 4; 
SO = MC = 6√3/2 = 3√3; 
Диагонали сечения MC и NK перпендикулярны, поэтому площадь MNCK равна половине их произведения 4*3√3/2 = 6√3;
Объем пирамиды ABCDS = Sabcd*SO/3 = (6^2/2)*(3√3)/3 = 18√3;
Высота пирамиды MNCKS - это отрезок SM (не особо задумывайтесь - почему, это по условию так); SM = 3;
Объем пирамиды MNCKS = Smnck*SM/3 = (6√3)*3/3 = 6√3; 
То есть сечение отсекает 1/3 объема исходной пирамиды, остается 2/3;