Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами в 6 см и 15 см. боковая поверхность равна 126 см². определите объём пирамиды, если высота проходит через точку пересечения диагоналей основания.

Трапеция АВСД, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголАСВ=уголСАД как внутренние разносторониие), ВО/ОД=3/4, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадьВОС/площадьАОД=(ВО/ОД) в квадрате=9/16. площадь АВД=площадь АОД+площадь АВО, площадь АВС=площадь ВОС+площадь АВО, как видно, в площадях АВД и АВС площадь АВО одинакова для обоих и отношение АВД к АВС = отношению АОД к ВОС, площадьАОД/площадьВОС=16/9=площадьАВД/площадьАВС

Формула суммы углов многоугольника 

N=180°•(n-2), где n - число сторон многоугольника. 

N=180°•3=540°

Все углы правильного многоугольника равны. 

Каждый из них равен 540°:5=108°

Все стороны правильных многоугольников равны. 

Углы при основаниях  равнобедренных ∆ ЕАD и ∆ ВАD равны по (180°-108°):2=36°⇒

∠DAC=108°-36°-36°=36°

∠ЕАD=∠DAC=∠CAB - доказано. 

Вариант б)

Около правильного многоугольника можно описать окружность. 

Опишем её. 

Стороны  правильного многоугольника – равные хорды.  

Равные хорды стягивают равные дуги. 

Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.  

∠ЕАD=∠DAC=∠CAB - доказано.