65 ! к двум окружностям с центрами в точках о1 и о2, касающимся внешним образом в точке а, проведена общая касательная вс (в и с – точки касания). докажите, что угол вас – прямой.

AD -- перпендикуляр к BC.
O₁F -- перпендикуляр к O₂C.
O₁O₂ = r + R, O₂F = R - r
O₁F = 
ВС = O₁F =2
BD = BC·
DC = BC·
ΔO₁AE подобен ΔO₁O₂F, поэтому 

AD = AE + ED = 
Если <BAC -- прямой, тогда длина высоты AD должна быть равна среднему геометрическому длин отрезков BD и DC, на которые она разбивает гипотенузу BC.
Убедимся, что: AD = 


<BAC -- действительно прямой.
См. рис. в прилагаемом файле.