Стороны оснований и боковое ребро прямоугольного параллелепипеда - вопрос №2965638 от stylestudionmovp557 14.03.2022 12:44

Question

Геометрия: Стороны оснований и боковое ребро прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 2. диагональ параллелепипеда равна 6 см. найдите площядь боковой поверхности этого параллелепипеда

stylestudionmovp557 · Answer

Пусть стороны основания будут х см и 2х см и боковое ребро 2х см. Диагональ параллелепипеда равна 6 см.
Составим уравнение
квадрат диагонали равна сумме квадратов всех трех измерений прямоугольного треугольника
$d^2=a^2+b^2+c^2 \\ 6^2=x^2+4x^2+4x^2 \\ 36=9x^2 \\ x^2=4 \\ x=2$
Значит стороны основания - 2 см и 4см, а боковое ребро - 4см.
$S=2(ab+bc+ac)=2(2\cdot4+2\cdot4+4\cdot4)=64$

ответ: 64 см²