Проекция бокового ребра L на основание равна 2/3 высоты h основания.
Так как h = a√3/2, то (2/3)h = (2/3)*(a√3/2) = a√3/3.
Из прямоугольного треугольника с гипотенузой L и катетами: высота Н и (2/3)h, углом α находим:
(2/3)h = H/tgα, a√3/3 = H/tgα, отсюда а = (3Н)/(√3tgα) = √3H/tgα.
Теперь находим площадь основания:
So = a²√3/4 = (3H²√3)/(tg²α*4).
И получаем ответ:
V = (1/3)SoH = (1/3)(3H²√3)/(tg²α*4)*H = (H³√3)/(4tg²α).
