Впрямоугольной системе координат треугольник abc - вопрос №330611 от brankjs 23.03.2020 08:55

Question

Геометрия: Впрямоугольной системе координат треугольник abc задан координатами своих вершин a(1; 3), b(1; -3), c(-3; 0). напишите уравнение окружности, описанной около этого треугольника.

brankjs · Answer

Найдем координаты центра описанной окружности (x,y) и радиус , решив систему

$\begin{cases} (x-1)^2+(y-3)^2=r^2\\ (x-1)^2+(y+3)^2=r^2\\ (x+3)^2+y^2=r^2 \end{cases}$

Вычитая из второго уравнения системы первое, получаем (y+3)^2-(y-3)^2=0 , так что y=0 . Подставив найденное значение, будем иметь:

$\begin{cases} (x-1)^2+9=r^2\\ (x+3)^2=r^2 \end{cases}$

Опять вычтем из второго уравнения первое, тогда x=1/8 . Наконец, r=25/8 и искомое соотношение

(x-1/8)^2+y^2=(25/8)^2