Дан параллелограм. сторона ad равна 16 см, dc равна 4√2, внешний угол 135°. найдите площадь параллелограм.

1) 116

2) 62°

3) 416

1) Биссектриса равностороннего треугольника совпадает с медианой и высотой.

Обозначим а - сторона,

h - высота. Равносторонний треугольник равны все стороны и равны углы, причем углы равны 60°.

Рассмотрим треугольник образованный стороной высотой (биссектрисой)

и третьей стороной будет часть стороны на которую опущен треугольник. Рассматриваемый треугольник прямоугольный. И углы соответсвенно равны 90° , 60° и 30°.

Справедливо: а=h/cos30°. a=58×2=116.

2) Величина угла ACB, равна половине угла AOB, который равен 124°. Угол ACB=(124°/2)=

62°.

3)

BC=2×MC; AC=2×NC.

MC=(1/2)×BC; NC=(1/2)×AC

S(ABC)=1/2×AC×BC×sinC,

S(MNC)=1/2×MC×NC×sinC,

Отсюда S(ABC)=4×S(MNC)=4×104

S(ABC)=416

Так как в параллелограмме противоположные углы всегда равны, то угол a= углу c, а угол b=углу d.

1) если а = 80, то и с=80. Сумма углов параллелограмма =360 градусов, значит углы b и d в сумме составляют 200 градусов, а по отдельности по 100, так как они равны.
А=С=80 градусов
Б=Д=100 градусов

2)так как односторонние углы (а,б / с,д) составляют в сумме 180 градусов, то угол а= 75 градусов, а угол б=105 (105+75=180/ 105-75=30)
А=С=75 градусов
Б=Д=105 градусов

3)так как углы а и с равны и в сумме дают 140, то по отдельности угол а и угол с = 140:2=по 70 градусов каждый
А=С =70
Б=Д = 110

4)угол Б в два раза больше угла а, а в сумме они дают 180 градусов, следовательно, угол а=60, а угол Б =60*2=120
А=С=60
Б=Д =120

5) проведём диагональ от угла Б к углу Д, получился треугольник. Он прямоугольный, так как один из угол =90 градусов. Нам дано 2 угла 90 и 30 градусов, значит третий угол (А) равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов) . Углы а и с=60, а углы Б и Д= 360-(60+60)= 240. По отдельности они равны 240:2=120.
А=С=60 градусов
Б=Д=120 градусов