Через точку вне окружности проведены две секущие,образующие между собой угол,равный 40°. наибольшая дуга ,заключенная между сторонами этого угла,равна 120°. найдите величину малой дуги

Разбираемся с чертежом.  Из точки А проведены 2 секущие. Одна пересекает окружность в точках В и С, другая в точках М и N.  
 Угол А = 40, дуга СN = 120.  Надо найти дугу ВМ
Проведём МС. Угол СМN - вписанный. Он опирается на дугу 120, значит, угол СМN=60. Ищем смежный с ним. Это угол СМА = 120. ТеперьΔАСМ. В нём известно 2 угла ( 40 и 120) Ищем третий. угол АСМ = 180 -( 120 + 40) = 20
Угол АСМ опирается на дугу ВМ. Дуга ВМ = 40