Высота ah прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу bc в отношении 9/16. найдите длину катетов, если длина высоты равна 12. с рисунком

Рисунок простой: прямоугольный треугольник АВС,угол А=90°, высота АН=12 из прямого угла к гипотенузе.
Решение:
ВН/НС=9/16, ВН=9НС/16
АН=√ВН*НС=√9НС²/16=3НС/4
НС=4АН/3=4*12/3=16
тогда ВН=9*16/16=9
По т.Пифагора катет АС=√АН²+НС²=√12²+16²=√400=20
Катет АВ=√АН²+ВН²=√12²+9²=√225=15
ответ: 20 и 15

Пусть коэффициент пропорциональности будет х, тогда BH = 9x и CH = 16x
гипотенуза ВС = 9x+16x=25x

Ищем катеты)



Найдем коэффициент пропорциональности через х


Итак, катеты будут АВ = 15х=15, AC=20

ответ: 15 и 20.