Найти координаты концов отрезка который точками b(0; 3.5; -4) и c(-5; 6; 1) разделен на 3 равные части.

Пусть A(Х₁,У₁,Z₁) и Д(Х₂,У₂,Z₂)− концы заданного отрезка.
1) В формулы для нахождения координат точки В подставим известные координаты:
λ₁=AВ/BД=1/2=0,5;
Хв=(Х₁+λ₁Х₂)/(1+λ₁)
0=(X₁+0,5Х₂)/(1+0,5)
X₁+0,5Х₂=0
Ув=(У₁+λ₁У₂)/(1+λ₁)
3,5=(У₁+0,5У₂)/(1+0,5)
У₁+0,5У₂=5,25
Zв=(Z₁+λ₁Z₂)/(1+λ₁)
-4=(Z₁+0,5Z₂)/(1+0,5)
Z₁+0,5Z₂=-6
2) В формулы для нахождения координат точки С подставим известные координаты:
λ₂=AС/СД=2/1=2;
Хс=(Х₁+λ₂Х₂)/(1+λ₂)
-5=(X₁+2Х₂)/(1+2)
X₁+2Х₂=-15
Ус=(У₁+λ₂У₂)/(1+λ₂)
6=(У₁+2У₂)/(1+2)
У₁+2У₂=18
Zс=(Z₁+λ₂Z₂)/(1+λ₂)
1=(Z₁+2Z₂)/(1+2)
Z₁+2Z₂=3
3) Полученные уравнения соединим в системы и решим:
X₁+0,5Х₂=0
X₁+2Х₂=-15
-1,5Х₂=15,
Х₂=-10, Х₁=5
У₁+0,5У₂=5,25
У₁+2У₂=18
-1,5У₂=-12,75,
У₂=8,5, У₁=1
Z₁+0,5Z₂=-6
Z₁+2Z₂=3
-1,5Z₂=-9,
Z₂=6, Z₁=-9
Получились координаты концов отрезка А(5, 1, -9) и Д(-10, 8,5, 6)