Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник круга, делит гипотенузу на отрезки длиной 8 см и 12 см.знайты площадь вписанного круга.

Точки касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делят:
гипотенузу на отрезки 12 и 8;
катеты на отрезки 12 и r, 8 и r,
r - радиус вписанной окружности.

r=S△/p, p=(a+b+c)/2 :
p= (12+8+12+r+8+r)/2 = 12+8+r = 20+r
S△= r(20+r) = r^2+20r

S△=ab/2 :
S△=(12+r)(8+r)/2

(12+r)(8+r)/2 = r^2+20r
96+8r+12r+r^2 = 2r^2+40r
r^2+20r-96 = 0
r1=-24 [r>0]
r2=4

ответ: r=4