Вквадрат abcd вписан равнобедренный треугольник - вопрос №4066408 от rran 20.01.2021 01:28

Question

Геометрия: Вквадрат abcd вписан равнобедренный треугольник akm: точка k лежит на стороне вс, точка m — на стороне cd и ak=am. тангенс угла akm равен 3. найти угл mad?

rran · Answer

Пусть угл AKM=α, угл MAD=β. Тогда в равнобедренном ΔAKM угл KMA=α (при основании). ΔBAK=ΔDAM (угл B=угл D=90, AK=AM по усл., AB=AD - стороны квадрата, BK=MD можно вычислить из теоремы Пифагора, т.е. треугольники равны по трём сторонам). Тогда CK=CM, угл С=90 => угл CKM=угл CMK=45 (при основании) => угл AMD=180-45-α=135-α; β=180-90-135+α=α-45. Вычислим $tg\beta =tg(\alpha -45)= \frac{tg\alpha -tg45}{1+tg\alpha tg45}= \frac{3-1}{1+3*1}= \frac{1}{2}$ .
β=arctg0,5. ответ: arctg0,5.