Два решения
1)
Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
180-2a-b=180-2b-a
3a=3b
a=b
Единичный тетраэдр - треугольная пирамида, длина каждого ребра которой равна единице. Следовательно, пирамида МАВС - правильная, все ее грани - правильные треугольники.
Данное сечение - треугольник, высота которого равна высоте МО пирамиды, а основание - высоте АН основания пирамиды.
Основание О высоты правильной пирамиды - точка пересечения высот ( медиан, биссектрис) основания АВС.
АО=радиусу описанной окружности.
АО=R=a/√3=1/√3 (по формуле радиуса описанной окружности).
По т.Пифагора из ∆ АМО высота
МО=√(AM²-AO²)=√(1-1/3)= \sqrt{ \frac{2}{3}
S ∆ MAH= MO•AH:2 =\sqrt{2}: {4}
2
:4
Объяснение:
держи)
