Середина м боковой стороны сд трапеции абсд,соединненая отрезками с вершинами а и в.докажите,что площадь треугольника авм в 2 раза меньше площади данной трапеции

Сделаем рисунок трапеции,

соединим А и М, В и М, проведем линию КМ - среднюю линию трапеции.

Рассмотрим треугольник КВМ  
Площадь треугольника КВМ =КМ*h:2
Площадь треугольника АКМ= КМ*h:2
Площадь тр-ка АВМ==S  КВМ+ S АКМ=2 КМ*h:2=КМ*h
КМ- средняя линия АВСД
Площадь трапеции равна КМ*2h
Сравниваем площади треугольника и трапеции:
S ABM=KMh
S ABCД=КМ*2h, что и требовалось доказать.