Доказать что точка пересечения медиан треугольника лежит в плоскости этого треугольника.

Пусть медиана AB, точка пересечения  - например O. По аксиоме, если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости. Поэтому если A и B лежат в плоскости треугольника , то и точка О лежит в этой плоскости