S = 675√3 см².
Объяснение:
Задача: Перпендикуляры, проведенные с некоторой точки пространства S на все стороны правильного треугольника ABC, имеют одну и ту же длину. Другая точка пространства J, удалена от этих перпендикуляров и от плоскости треугольника на 10 см. Расстояние SJ между данными точками равно 26 см. Вычислить площадь треугольника.
Другими словами, в правильную треугольную пирамиду (основание - правильный треугольник АВС, апофемы - высоты боковых граней - равны, значит вершина S проецируется в центр О основания) вписана сфера радиуса R = 10 cм, с центром в точке J, отстоящим от вершины S на 26 см.
В прямоугольном треугольнике SKJ по Пифагору найдем катет SK = √(SJ²-JK²) = √(26²-10²) = 24 см.
Прямоугольные треугольники SKJ и SOH подобны по острому углу OSH - общий. SO = SJ + JO = 26+10 = 36 см. Из подобия имеем:
SO/SK = OH/JK.
OH = JK·SO/SK = 10·36/24 = 15 см.
Отметим, что ОН = (1/3)·АН так как точка О - центр правильного треугольника, точка пересечения его высот и медиан. Тогда АН = 15·3 = 45 см. Это высота треугольника АВС.
Тогда по известной формуле h = (√3/2)·a находим сторону треугольника.
а = 45·2/√3 = 30√3 см.
Площадь правильного треугольника равна S = (√3/4)·a².
S = (√3/4)·(30√3)² = 2700·√3/4 = 675√3 см².
#1
Р = 24см
S = ?см^2
Р = а × 4 => а = Р : 4
а = 24 : 4 = 6см
S = а × а
S = 6 × 6 = 36см^2
#2
а□1 = 5см
S□1 = ?см^2 <|
а□2 = 5см × 2 = 10см |
S□2 = ?см^2, в ? раз больше, чем __|
Найдем площадь первого квадрата.
S□1 = 5 × 5 = 25см^2
Теперь площадь второго квадата.
S□2 = 10 × 10 = 100см^2
Теперь нужно узнать "во сколько раз площадь первого квадрата, больше площади второго квадрата" то есть, нужно разделить.
100 : 25 = 4 То есть в 4 раза больше.
#3
АВ
| |
| |
D||С
Сторона ОА =11см... ОА нету...
неправильное условие...
ответ: Ø
