1)меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6 корней из 3. найдите длину окружности, описанной около этого шестиугольника. 2)через центр o квадрата abcd проведен перпендикуляр of к плоскости квадрата. найдите угол между плоскостями bcf и abcd, если fb=5, bc=6. варианты ответа ко второму: 1)arcsin0.8 2)60 градусов 3)arcos0.75 4)30 градусов 5)arctg0.6

1. Меньшая диагональ правильного шестиугольника образует равнобедренный треугольник с углом при вершине - 120°. Основание треугольника - 6√3 (по условию). Проводим высоту из вершины треугольника. Она является биссектрисой и медианой.
В образовавшемся треугольнике углы - 60°, 30°, 90°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Принимаем за х высоту треугольника и решаем по тю Пифагора:
4х²=х²+(3√3)²
3х²=27
х=3;
Гипотенуза - сторона правильного шестиугольника равна 3*2=6.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.
R=6.
L=2πR=12π.

2. Неизвестный угол обозначен на чертеже красным цветом.
Находим FH из прямоугольного треугольника BFH.
FH=√(5²-3²)=4.
В треугольнике ВНО ВН=ОН (углы при ОВ 45° и угол Н 90°) и равны 6/2=3.
Тогда, из треугольника FHO  FH*cosα=OH, cosα=OH/FH, α=arccosOH/FH=arccos0.6.