Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8, а её боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45. найти объём

SABC правильная треугольная пирамида, => высота SO проектируется в центр правильного треугольника.
центр правильного треугольника - точка О - точка пересечения медиан, биссектрис, высот, которые в точке пресечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:h=a√3/2.
h=8*√3/2. h=4√3
AO=(2/3)*h. AO=(2/3)*4√3. AO=8√3/3
прямоугольный ΔSOA: SO=AO, т.к. по условию <SAO=45°. ΔSOA - равнобедренный.
V=(1/3)*Sосн*H
Sосн=a²√3/4
V=(1/3)*(8² *√3/4)*(8√3/3)
V=128/3