Окружность, проходящая через вершины в и с треугольника авс, пересекает стороны ав и ас в точках м и n соответственно, а отрезки bn и cм пересекаются в точке к. если ∠вас=25°, ∠mcn=40°, то величина угла bkc равна

∠MBN = ∠MCN = 40° (опираются на одну дугу)
Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит
∠A + ∠ABC + ∠ACB = ∠A + ∠ABN + ∠NBC +∠ACM + ∠MCB = 25° + 40° + 40° + ∠NBC + ∠MCB = 180°
25° + 40° + 40° + ∠NBC + ∠MCB = 180°
∠NBC + ∠MCB = 75°
По теореме о сумме углов в треугольнике
∠BKC = 180° - ∠KBC - ∠KCB = 180° - (∠NBC + ∠MCB) = 180° - 75° = 105°
ответ: 105°