Впрямоугольном треугольника abc угол а =90 ав=20 - вопрос №5222172902012 от школьницаиркутск 03.08.2020 18:07

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольника abc угол а =90 ав=20 аd =12(высота ) найдите ас и cosc

школьницаиркутск · Answer

1. Рассмотрим ΔАBD. Он прямоугольный, т.к. AD-высота.
По т.Пифагора найдём BD:
BD²=AB² - AD² = 20² - 12² = 256, BD = 16.
2. Найдём DC.
AD² = BD * DC (высота прямоугольного Δ есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой), отсюда
DC = AD² / BD = 12² / 16 = 9
3. Рассмотрим ΔADC.
По т. Пифагора находим АС:
АС² = AD² + DC² = 12² + 9² = 225, АС = 15.
4. Косинус С = DC / AC = 9 / 15 = 3 / 5 = 0,6