Вправильной треугольной пирамиде sabc точка l — середина ребра bc, s — вершина. известно, что sl = 16, а площадь боковой поверхности равна 168. найдите длину отрезка ab.

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, а боковые грани - равные, равнобедренные треугольники.

L - середина ВС, значит SL - медиана равнобедренного треугольника SBC, а значит и высота, т.е. SL - апофема пирамиды.

Sбок.п. = 1/2 Pabc · SL

1/2 Pabc · 16 = 168

Pabc = 168 / 8

Pabc = 21, ⇒

AB = 1/3 Pabc = 1/3 · 21 = 7