Трапеция - четырехугольник. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
Сумма длин боковых сторон данной трапеции равна сумме оснований и равна ее полупериметру.
ВС+АД=АВ+СД=120:2=60
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований ( среднюю линию)
Средняя линия равна (АД+ВС):2=30
ВН и СК - высоты трапеции.
Высоту ВН трапеции найдем, разделив площадь на полусумму оснований
ВН= 540*30=18
Трапеция равнобедренная ⇒ АН=КД
Из прямоугольного треугольника АВН найдем АН:
АН=√(30²-18²)=24
ВС+НК+АН+КД=60
ВС=НК; АН=ДК
2 ВС+2*24=60
2 ВС=12
ВС=6
Треугольники, образованные диагоналями и основаниями, подобны.
Сумма их высот равна высоте трапеции =18
Пусть высота меньшего х, высота большего - 18-х
Тогда ВС:АД=х:(18-х)
6:(6+48)=х:(18-х)
Решив пропорцию, получим высоту меньшего треугольника 1,8.
Это и есть искомое расстояние.
