Що є ічним місцем точок, рівновідалених від точки а.а)пряма, що проходить через точку а б) відрізок із серединою в точці а в) промінь із початком у точці а г) коло з центром у точці а

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17

В треугольнике АВС (АВ=ВС) проведем высоту АН к стороне ВС. Высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла,  лежит вне треугольника.

    В равнобедренном ∆ АВС   ∠ВСА=∠САВ= 30°,⇒ ∠В=180°-2•30°=120° В Δ АВН  угол АВН смежный углу АВС равен 180°-120°=60°. Угол ВАН=180°- 90°-60°=30°.

 Примем  АВ=ВС равными а. Тогда ВН=а•sin30°=a/2, AH=a•sin60°=a√3/2.

Биссектриса АЕ делит угол ВАС на два по 30°:2=15°. Тогда в прямоугольном треугольнике НАЕ ∠НАЕ=<НАВ+ <ВАЕ=30°+15°=45°.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, поэтому ∠НЕА=45°⇒ ∆ АНЕ - прямоугольный равнобедренный (по свойству), и ЕН=АН=a√3/2

НЕ=ВЕ+ВН=(8+а/2 )

Из равенства АН=ЕН следует  a√3/2=8+а/2, откуда получим а-8=8√3, ⇒  а=8(√3+1) см

Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения равных сторон на синус угла между ними.

S(ABC)=0,5•a²•sin120°.  S(ABC)=0,5•[8(√3+1)]²•√3/2=32√3( 2+√3) см²