Начертить трапецию абсд и построить образ этой трапеции: а)при симметрии, относительно точки д; б)при симметрии относительно сд; в) параллельный перенос на вектор бд.

Вписанные углы опирающиеся на диаметр равны по 90°, поэтому ∠ADC=90°=∠CBA.

Треугольник ADC - равнобедренный (DA=DC) и прямоугольный (∠ADC=90°), поэтому углы при его основании равны по 45°. ∠DAC=45°=∠DCA

Треугольник ABC - прямоугольный (∠CBA=90°), так же 2AB=AC. Угол лежащий напротив катета, который вдвое меньше гипотенузы равен 30°, поэтому ∠BCA=30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°, поэтому ∠BАС=60°.

∠BAD = ∠BAC+∠DAC = 60°+45° = 105°

∠BCD = ∠BCA+∠DCA = 30°+45° = 75°

ответ: ∠BAD=105°; ∠BСD=75°.

Дано: окружность, т.О - центр, ABCDEF - впис. прав. 6-угольник, АВ= 7 см, MNK - впис. прав. треугольник.

Найти: Рmnk.

Решение.

1) Радиус описанной окружности всегда равен стороне правильного шестиугольника, поэтому сразу делаем вывод, что радиус данной окружности равен стороне данного правильного шестиугольника. R=AB= 7 см.

2) Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону, равен:

R= √‎3/3 • а, где R - радиус, а "а" - сторона прав. треугольника.

Находим сторону треугольника ΔMNK.

7= √‎3/3 • MN;

MN= 7: √‎3/3;

MN= 7• 3/√‎3;

MN= 21/√‎3= 21√‎3/3= 7√‎3 (см)

3) Периметр треугольника MNK

Pmnk= 3MN= 3•7√‎3= 21√‎3 (см)

ответ: 21√‎3 см.