72 см.
Объяснение:
Пусть данный прямоугольный треугольник АВС, величина угла С равна 90°, известный катет АС = 18 см, СН - высота, проведённая к гипотенузе АВ, проекция катета АС на гипотенузу - отрезок АН = 10,8 см.
1. По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
СА^2 = АВ•АН,
18^2 = АВ•10,8,
АВ = 324/10,8 = 3240/108 = 30 (см).
2. По теореме Пифагора
СВ = √(АВ^2 - АС^2) = √(900 - 324) = √576 = 24(см).
3. Р = АВ + АС + ВС = 30 + 18 + 24 = 72 (см).
